Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

[zobrazit]

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

  • Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty  \ \alpha,  \ \beta  a  \ 90^\circ ; platí \alpha + \beta = 90^\circ.
  • Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta:  \ a^2+ b^2 = c^2.
  • Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
  • Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
  • Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven S = \frac{ab}{2}.
  • Také podle Heronova vzorce je obsah roven S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} kde s = \frac{1}{2} (a + b + c).
  • o = a+b+c

 

  • c_b = \frac{b^2}{c}
  • c_a = \frac{a^2}{c}
  • v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}
  • \alpha = \arcsin \frac{a}{c}
  • \beta = \arcsin \frac{b}{c}
  • a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}
  • b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}
  • \ o = a+b+c
  • \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta
  • \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha
  • \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha
  • \alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}
  • \beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}
  • \gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *